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horisontal, et traçons au-dessous de ce plan, du point $\mathrm {O}$ comme centre et d’un rayon égal à l’unité, une demi-surface sphérique ; traçons aussi, au-dessous du même plan, une surface conique dont le sommet sera en $\mathrm {O}$ et dont les génératrices feront toutes l’angle $b$ avec la verticale $\mathrm {OO} '\,:$ cette seconde surface partagera la première en deux portions, l’une intérieure et que j’appellerai $\mathrm {S} ,$ l’autre extérieure et que je nommerai $\mathrm {S} '.$ L’élément de la surface sphérique aura $\sin .\theta d\theta d\omega$ pour expression ; l’intégrale relative à $\theta$ et $\omega$ s’étendra à toutes les éléments de $\mathrm {S}$ dans la deuxième équation (l), et à tous ceux de $\mathrm {S} '$ dans la troisième ; mais pour effectuer res intégrations, nous substituerons à $\theta$ et $\omega$ les variables $\theta '$ et $\omega '$ du n^o 13 : l’élément de la surface sphérique sera alors exprimé par $\sin .\theta 'd\theta 'd\omega '\,;$ on aura, en même temps $\omega '=r'\cos .\theta '\mp a't\,;$ et si l’on fait, pour abréger,

${\begin{aligned}&{\frac {a'\cos .\theta -a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}\theta }}}{a'\cos .\theta +a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}\theta }}}}=\Theta ,\\&{\frac {a'^{2}\left(a^{2}+a'^{2}\right)\cos .^{2}\theta -a^{2}\left(a^{2}-a'^{2}\right)\sin .^{2}\theta }{\left(a^{2}-a'^{2}\right)\left(a^{2}\sin .^{2}\theta -a'^{2}\cos .^{2}\theta \right)}}=\Theta ',\end{aligned}}$

les deux dernières équations (l) deviendront

${\begin{aligned}\Pi '&={\frac {1}{4\pi }}\iint \Theta \psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta 'd\omega ',\\\Omega '&={\frac {1}{4\pi }}\iint \Theta '\psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta 'd\omega '\,;\end{aligned}}$

les intégrales s’étendant, comme on vient de le dire, à tous les points de $\mathrm {S}$ dans $\Pi '$ et à tous ceux de $\mathrm {S} '$ dans $\Omega '.$ Or, une intégrale qui répond à $\mathrm {S} '$ peut être remplacée par l’intégrale relative à la demi-surface sphérique toute entière, moins l’intégrale relative à $\mathrm {S} \,;$ par rapport à la demi-surface sphérique, les limites sont $\theta '=0$ et $\theta '=\mu ,$ $\omega '=0$ et $\omega '=2\pi \,;$ $\mu$ désignant