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de $m,$ moindres que $\pi ,$ qui seront celles de $m_{1}$ et $m_{2}.$ Si la droite $\mathrm {OM}$ fait partie de la surface conique qui termine $\mathrm {S} ,$ l’une de ces deux valeurs sera égale à zéro ; les deux plans tangents menés par $\mathrm {OM} ,$ se réduiront à un seul plan, à partir duquel on comptera l’angle $\omega '\,;$ et alors l’intégrale relative à cette variable s’étendra depuis $\omega '=0$ jusqu’à $\omega '=\pi .$

(19) Je désigne par $\mathrm {U} ,$ ce que devient $\Theta$ pour $\theta '=0$ ou $\theta =u\,;$ à cause de

$\cos .^{2}b={\frac {a^{2}-a'^{2}}{a^{2}}},\qquad \sin .^{2}b={\frac {a'^{2}}{a^{2}}},$

on aura $\Theta =\Theta '=1,$ pour $\theta '=m$ ou $\theta =b\,;$ on aura aussi $\Theta =\Theta '=-1,$ pour $\theta '=\mu$ ou $\theta ={\frac {1}{2}}\pi \,;$ par conséquent, en intégrant par partie et observant que $\psi 'r'={\frac {d.r'f'r'}{dr'}},$ il en résultera

${\begin{aligned}\int _{0}^{m}&\Theta \psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta '={\frac {\mathrm {U} }{r'}}(r'\pm a't)f(r'\pm a't)\\&-{\frac {1}{r'}}(r'\cos .m\pm a't)f'(r'\cos .m\pm a't)\end{aligned}}$

$+{\frac {1}{r'}}\int _{0}^{m}(r'\cos .\theta '\pm a't)f'(r'\cos .\theta '\pm a't){\frac {d\Theta }{d\theta '}}d\theta ',$

${\begin{aligned}\int _{m}^{\mu }&\Theta '\psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta '={\frac {1}{r'}}(r'\cos .m\pm a't)f'(r'\cos .m\pm a't)\\&-{\frac {1}{r'}}(r'\cos .\mu \pm a't)f'(r'\cos .\mu \pm a't)\end{aligned}}$

$+{\frac {1}{r'}}\int _{0}^{\mu }(r'\cos .\theta '\pm a't)f'(r'\cos .\theta '\pm a't){\frac {d\Theta '}{d\theta '}}d\theta '.$

La distance $r'$ du point $\mathrm {M}$ au point $\mathrm {O}$ étant supposée extrêmement grande par rapport au rayon de l’ébranlement primitif, on verra, par la même raison que dans le n^o 13, qu’on