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distance $\mathrm {HM} \,;$ et supposant cette distance $x$ très-petite par rapport à $h,$ on aura $\varphi =0,$ lorsque $\sin .u_{1}$ est sensiblement plus grand que ${\frac {a'}{a}},$ et

${\begin{aligned}&\varphi ={\frac {a^{2}\cos .u_{1}}{r_{1}\left(a'^{2}\cos .u_{1}+a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u_{1}}}\right)}}\\&\times \left[\left({\frac {x}{a}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u_{1}}}+r_{1}+a't\right)f'\left({\frac {x}{a}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u_{1}}}+r_{1}+a't\right)\right.\\&+\left({\frac {x}{a}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u_{1}}}+r_{1}+a't\right)f'\left({\frac {x}{a}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u_{1}}}+r_{1}-a't\right)\\&\left.+\operatorname {F} '\left({\frac {x}{a}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u_{1}}}+r_{1}+at\right)-\operatorname {F} '\left({\frac {x}{a}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u_{1}}}+r_{1}-a't\right)\right],\end{aligned}}$

(5)

lorsque $\sin .u_{1}$ est sensiblement moindre que ${\frac {a'}{a}}\,:$ quand $\sin .u_{1}$ diffère très-peu de ${\frac {a'}{a}},$ la valeur de $\varphi$ est à très-peu près la moitié de cette formule (5). Les fonctions $f'$ et $\operatorname {F} '$ qu’elle renferme sont les mêmes que dans les formules (3) et (4).

Ces diverses formules et généralement toutes celles de ce Mémoire conviennent, non-seulement aux fluides aëriformes, mais aussi aux autres milieux, tels que les liquides et les corps solides, dans lesquels le mouvement se propage en vertu de leur élasticité et abstraction faite de la pesanteur : elles supposent seulement que les composantes de la vitesse en un point quelconque de ces différents milieux, peuvent s’exprimer par les différences partielles, relatives aux coordonnées de ce point, d’une même quantité dont la valeur en fonction de ces coordonnées et du temps, dépend de l’une des équations (1) du n^o 1, comme dans le cas des fluides aëriformes^[1]. Voici maintenant les conséquences qui s’en déduisent.

1. Cette supposition satisfait, en effet, aux équations d’où dépendent