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c’est-à-dire,

$\mathrm {I} ={\frac {1}{r^{2}}}\mathrm {DE} ,$

en négligeant les termes divisés par $r^{3}$ et faisant, pour abréger,

$r-at=\varepsilon ',\qquad {\frac {1}{4}}\int _{-\varepsilon }^{\varepsilon }\left({\frac {d(\varepsilon 'f\varepsilon '-\operatorname {F\varepsilon } ')}{d\varepsilon '}}\right)^{2}d\varepsilon '=\mathrm {E} .$

Si l’on veut déterminer les deux fonctions $f$ et $\operatorname {F} ,$ on aura

${\frac {dfr}{dr}}=\psi r,\qquad {\frac {a}{r}}{\frac {d\operatorname {Fr} }{dr}}=a^{2}\Psi r,$

et, par conséquent,

$fr=\int \psi rdr+\mathrm {C} ,\qquad \operatorname {F} r=a\int r\Psi rdr+\mathrm {C} '\,;$

$\psi r$ et $\Psi r$ désignant les valeurs initiales de $v$ et $s\,;$ $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C} '$ étant des constantes arbitraires. Les fonctions $\psi r$ et $\Psi r$ étant données seulement pour les valeurs positives de $r,$ et indéterminées pour les valeurs négatives, on satisfera aux conditions $f(-r)=fr,$ $\operatorname {F} (-r)=\operatorname {F} r,$ en prenant $\psi (-r)=-\psi r,$ $\Psi (-r)=\Psi r.$ Ces mêmes fonctions $\psi r$ et $\Psi r$ étant nulles pour $r>\varepsilon ,$ $fr$ et $\operatorname {F} r$ seront constantes pour $r=\varepsilon$ et $r>\varepsilon \,;$ on les rendra nulles, au moyen des deux constantes $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C} '\,;$ et l’on aura alors

$fr=\int \psi rdr-\int _{0}^{\varepsilon }\psi rdr,\qquad \operatorname {F} r=a\int r\Psi rdr-a\int _{0}^{\varepsilon }r\Psi rdr\,;$

les premières intégrales étant prises de manière qu’elles s’évanouissent avec $r.$ La valeur précédente de $v,$ deviendra

$v={\frac {1}{2r}}\left(\varepsilon '\psi \varepsilon '-\int _{r}^{\varepsilon }\psi \varepsilon 'd\varepsilon '-a\varepsilon '\Psi \varepsilon '\right)\,;$