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pour qu’elle fût nulle, il suffirait qu’on eût

$\Psi r={\frac {1}{a}}\psi r-{\frac {1}{ar}}\int _{r}^{\varepsilon }\psi \varepsilon 'd\varepsilon '\,;$

(7)

ce qui exige que l’intégrale $\int _{0}^{\varepsilon }\psi \varepsilon 'd\varepsilon '$ soit nulle, afin que $\Psi r$ ne devienne pas infinie pour $r=0.$ Dans ce cas, il faudra conserver les termes divisés par $r^{2}$ dans l’expression de $v,$ qui variera alors suivant la raison inverse du carré des distances au centre du mouvement, et deviendra beaucoup plutôt insensible.

Lorsque l’ébranlement primitif n’a pas été le même en tous autour du point $\mathrm {O} ,$ les vitesses et les dilatations sont différentes sur les différents rayons partant de ce point ; mais cela n’empêche pas que la vitesse de propagation ne soit constante, indépendante de l’ébranlement primitif et la même dans toutes les directions, et qu’à une grande distance de cet ébranlement, la vitesse propre des points du fluide, ne soit sensiblement dirigée suivant leurs rayons respectifs. C’est ce qui résulte de l’intégrale générale, citée dans le n^o 11, ainsi qu’on peut le voir dans le Mémoire où cette intégrale a été donnée ; et c’est aussi ce que j’avais démontré d’une autre manière, dans mon Mémoire sur la théorie du son^[1].

(23) Nous pouvons maintenant faire abstraction de la première partie de la formule (1). L’autre partie

$\varphi ={\frac {a^{2}\cos .u-a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u}}}{2r'\left(a^{2}\cos .u+a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u}}\right)}}$

$\times \left[(r'+at)f(r'+at)+(r'-at)f(r'-at)+\operatorname {F} (r'+at)-\operatorname {F} (r'-at)\right],$

1. Journal de l’École Polytechnique, 14^e cahier.