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du pied de cette perpendiculaire et sa latitude réduite à correspondante à celle de $m$ la relation

$\operatorname {tang} .\lambda ={\frac {b}{a}}\operatorname {tang} .\mathrm {H} .$

On aura de plus cette autre relation

$\left.{\begin{aligned}\cos .\lambda &=\cos .\lambda '\sin .\mathrm {V} '\\\cos .\lambda &=\cos .\lambda ''\sin .\mathrm {V} ''\end{aligned}}\right\}$

(2)

et si l’on fait ${\frac {a^{2}-b^{2}}{b^{2}}}=\varepsilon ,$ qu’on désigne par $s$ la ligne géodésique $\mathrm {M'M''} ,$ et par $\sigma '\sigma ''$ les arcs $m'm,$ $m''m$ sur la sphère inscrite ; enfin par $s's''$ les lignes géodésiques correspondantes sur l’ellipsoïde, on aura rigoureusement dans les triangles sphériques $m'pm,\,m''pm,\,m'pm''$ les relations suivantes qui ramènent à ces mêmes triangles la résolution des triangles sphéroidiques correspondants :

$\left.{\begin{aligned}&\cos .\sigma '={\frac {\sin .\lambda '}{\sin .\lambda }},\qquad \cos .\sigma ''={\frac {\sin .\lambda ''}{\sin .\lambda }},\\&\operatorname {tang} .\omega '={\frac {\operatorname {tang} .\sigma '}{\cos .\lambda }},\qquad \operatorname {tang} .\omega ''={\frac {\operatorname {tang} .\sigma ''}{\cos .\lambda }},\\&\sin .\sigma '\,=\sin .\omega '\cos .\lambda ',\qquad \sin .\sigma ''\ =\sin .\omega ''\cos .\lambda '',\\&\cos .\omega '=\cos .\sigma '\sin .\mathrm {V} ',\qquad \cos .\omega ''=\cos .\sigma ''\sin .\mathrm {V} '',\\&\sin .\lambda '\;=\sin .\lambda \cos .\sigma ',\;\qquad \sin .\lambda ''\ =\sin .\lambda \cos .\sigma '',\\&\sin .(\omega ''-\omega ')={\frac {\sin .(\sigma ''-\sigma ')\sin .\mathrm {V} '}{\cos .\lambda ''}},\qquad \mathrm {\frac {\sin .V'}{\sin .V''}} ={\frac {\cos .\lambda ''}{\cos .\lambda '}}.\end{aligned}}\right\}$

(3)

Relativement au triangle sphéroïdique rectangle $\mathrm {M'PM} ,$ on aura ces deux séries,