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pareille application ; mais comme ils forment dans leur ensemble une doctrine complète, j’ai cru devoir les réunir afin de ne laisser rien à désirer sur cette partie intéressante de la science.

§ II.

Formules fondamentales.

On sait qu’à tout triangle sphéroïdique formé par deux arcs de méridiens et une ligne de plus courte distance correspond un triangle sphérique de mème espèce, et que les angles azimutaux comptés, par exemple, du nord à l’est, sont les mêmes de part et d’autre. Si, en pareille circonstance, $\mathrm {H'H''}$ sont les latitudes vraies des sommets $\mathrm {M'M''}$ du triangle sphéroïdique $\mathrm {M'PM''}$ ou des extrémités de la ligne géodésique $\mathrm {M'M''} ,$ et $\varphi '\varphi ''$ leurs longitudes $\mathrm {M'PM} ,$ $\mathrm {M''PM} \,;$ que les latitudes réduites des points $m'm''$ sur la sphère inscrite soient $\lambda '\lambda '',$ et leurs longitudes $m'pm=\omega ',$ $m''pm=\omega '',$ il existera entre les latitudes $\mathrm {H} '\lambda '$ et $\mathrm {H} ''\lambda ''$ la relation suivante :

(1)

$\operatorname {tang} .\lambda '={\frac {b}{a}}\operatorname {tang} .\mathrm {H} ',\qquad \operatorname {tang} .\lambda ''={\frac {b}{a}}\operatorname {tang} .\mathrm {H} '',$

$ab$ désignant respectivement le demi-grand axe et le rayon du pôle de l’ellipsoïde de révolution auquel se rapporte le triangle $\mathrm {M'PM''} .$

D’un autre côté si $\mathrm {V'V''}$ sont les angles azimutaux de ligne $\mathrm {M'M''}$ de plus courte distance, les angles en $m'$ et $m''$ du triangle sphérique $m'm''p$ seront les mêmes ; et si l’on suppose la ligne géodésique $\mathrm {M''M'M}$ perpendiculaire en $\mathrm {M}$ au méridien $\mathrm {PM} ,$ il existera également entre la latitude $\mathrm {H}$