Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 10.djvu/701

laquelle sera donnée par une des relations (3), savoir :

$\sin .\lambda '=\sin .\lambda \cos .\sigma .$

Enfin, l’on tirera l’azimut $\mathrm {V} '$ de l’équation (2).

Lorsqu’on ne veut avoir égard qu’aux termes du premier ordre en $\varepsilon ,$ on peut obtenir directement l’azimut $\mathrm {V} '$ par le procédé qui vient de donner la valeur approchée de $\lambda .$ En effet le triangle sphérique rectangle, destiné à remplacer le triangle sphéroïdique, donnant

$\sin .\mathrm {V} '={\frac {\cos .\omega }{\cos .\sigma }},$

on a, conformêment à la notation ci-dessus,

$\sin .\mathrm {V} '={\frac {\cos .(\varphi +\mu )}{\cos .\left({\frac {s}{b}}+\tau \right)}},$

et par conséquent

$\mathrm {V} '=\mathrm {V} '_{0}+\left({\frac {d\mathrm {V} '}{d\mu }}\right)\mu +\left({\frac {d\mathrm {V} '}{d\tau }}\right)\tau +\ldots$

en nommant $\mathrm {V} '_{0}$ la valeur de $\mathrm {V} '$ correspondante à la fois à $\mu$ et $\tau =0.$ Mais alors

$\sin .\mathrm {V} '_{0}={\frac {\cos .\varphi }{\cos .{\frac {s}{b}}}},$

et les coefficients différentiels du premier ordre sont

$\left({\frac {d\mathrm {V} '}{d\mu }}\right)=-\operatorname {tang} .\varphi \operatorname {tang} .\mathrm {V} '_{0},\qquad \left({\frac {d\mathrm {V} '}{d\tau }}\right)=\operatorname {tang} .{\frac {s}{b}}\operatorname {tang} .\mathrm {V} '_{0}\,;$

mettant donc ces valeurs dans la série précédente, ainsi que celles de $\mu$ et $\tau$ citées plus haut, on aura définitivement