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et à cause de la série (Aiv) dont tous les termes en et représentent la valeur de exacte jusqu’aux quantités du deuxième ordre inclusivement, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {V''=Z} &-\mathrm {M} .{\frac {s}{b}}\left({\frac {1}{4}}\varepsilon -{\frac {7}{64}}\varepsilon ^{2}\sin .^{2}\lambda \right)\sin .^{2}\lambda \\&-\mathrm {M} .\sin .{\frac {s}{b}}\cos .\left(2\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)\left({\frac {1}{4}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda -{\frac {1}{8}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda \right)\\&+\mathrm {M} .{\frac {s}{b}}\cos .\left(2\sigma '+2{\frac {s}{b}}\right)\left({\frac {1}{16}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda \right)\\&+\mathrm {M} .\sin .{\frac {s}{b}}\cos .\left(2\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)\cos .\left(2\sigma '+2{\frac {s}{b}}\right)\left({\frac {1}{16}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda \right)\\&+\mathrm {M} .\sin .2{\frac {s}{b}}\cos .\left(4\sigma '+2{\frac {s}{b}}\right)\left({\frac {1}{128}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda \right)\\&+{\frac {1}{32}}\mathrm {N} .\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda \left[{\frac {s}{b}}+\sin .{\frac {s}{b}}\cos .\left(2\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)\right]^{2}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c27537d98bc6c7fd70cf6febdd47d2e21d11b1)
série dans laquelle a une valeur déduite de la relation
IIIe cas. Étant données la ligne géodésique et les latitudes de ses extrémités, trouver les azimuts et la différence en longitude
Solution. On déterminera en premier lieu les latitudes réduites ensuite on aura dans le triangle sphérique obliquangle correspondant au triangle sphéroïdique donné cette relation
de laquelle, en faisant on tire
