par suite, et en vertu de la notation adoptée dans le problème précédent,
![{\displaystyle -\mathrm {M} \tau \cot .^{2}\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} \left[\cot .\sigma ''_{0}\cos .2\sigma ''_{0}-\cot .\sigma '_{0}\cos .2\sigma '_{0}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d736139608f42b8bf8c55e7136277298476d3d7)
Telles sont les valeurs à substituer dans la série (D); mais il faudra de plus mettre dans le second membre pour 
sa valeur approchée ![{\displaystyle \tau =-{\frac {1}{4}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\left[{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} _{0}^{(1)}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98825a5d5079f1b627c6b410c3468947233f078d)
dans laquelle 
exprime, par abréviation, le binome 
On trouvera définitivement, en n’ayant toujours égard qu’aux termes du premier et du second ordre en 
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma =\sigma ''-\sigma '=&{\frac {s}{b}}-{\frac {1}{4}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\left[{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} ^{(1)}\right]\\-&{\frac {1}{16}}\varepsilon ^{2}\mathrm {M} \sin .^{2}\lambda _{0}\cos .^{2}\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} [{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} _{0}^{(1)}]\times \\&\left[2\left({\frac {s}{b}}+\mathrm {A} _{0}^{(1)}\right)+\cot .\sigma ''_{0}\cos .2\sigma ''_{0}-\cot .\sigma '_{0}\cos .2\sigma '_{0}\right]\\+&{\frac {1}{128}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda _{0}\left[14{\frac {s}{b}}+16\mathrm {A} _{0}^{(1)}+\mathrm {A} _{0}^{(2)}\right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55f679a0f81f0b299496004e2016af0d29dfb1f8)
alors 
étant connu par cette série, il ne s’agira plus que d’évaluer 
au moyen de la relation
c’est-à-dire de trouver un angle d’un triangle sphérique dont on connaît les trois côtés.
Mais l’on peut avoir directement en évaluant le coefficient différentiel 
de la série ci-dessus, et poussant le développement jusqu’aux quantités du second ordre. D’abord
