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ordre,

$\mathrm {V''=Z+M} \tau .$

Mais cet angle azimutal ne pourra réellement être évalué qu’autant que les éléments qui entrent dans l’expression de $\tau$ seront déterminés avec une exactitude convenable. Cherchons donc $\lambda$ et remarquons qu’à cause de

$\cos .\lambda =\cos .\lambda ''\sin .\mathrm {V} ''=\cos .\lambda ''\sin .(\mathrm {Z+M} \tau ),$

on a, en désignant par $\lambda _{0}$ ce que devient $\lambda$ lorsque $\tau =0,$

$\cos .\lambda =\cos .\lambda _{0}+\mathrm {M} \tau \cos .\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} \,;$

expression dans laquelle $\cos .\lambda _{0}=\cos .\lambda ''\sin .\mathrm {Z} .$ De là

$\lambda =\lambda _{0}-\mathrm {M} \tau \cot .\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} =\lambda _{0}-u.$

D’un autre côté

$\cos .\sigma ''={\frac {\sin .\lambda ''}{\sin .\lambda }}={\frac {\sin .\lambda ''}{\sin .(\lambda -u)}}\,;$

ainsi faisant $\cos .\sigma ''_{0}={\frac {\sin .\lambda ''}{\sin .\lambda _{0}}},$ on aura

$\cos .\sigma ''=\cos .\sigma ''_{0}+\mathrm {M} \tau \cot .^{2}\lambda _{0}\cos .\sigma ''_{0}\cot .\mathrm {Z}$

et

$\sigma ''=\sigma ''_{0}-\mathrm {M} \tau \cot .^{2}\lambda _{0}\cot .\sigma ''_{0}\cot .\mathrm {Z} .$

Il est évident qu’on a pareillement $\cos .\sigma '_{0}={\frac {\sin .\lambda '}{\sin .\lambda _{0}}},$ et

$\sigma '=\sigma '_{0}-\mathrm {M} \tau \cot .^{2}\lambda _{0}\cot .\sigma '_{0}\cot .\mathrm {Z} \,;$

ainsi, d'une part,

${\begin{aligned}\sin .\lambda \ \ &=\sin .\lambda _{0}-\mathrm {M} \tau \cot .\lambda _{0}\cos .\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} \\\sin .^{2}\lambda &=\sin .^{2}\lambda _{0}-2\mathrm {M} \tau \cos .^{2}\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} .\end{aligned}}$

D’autre part

${\begin{aligned}\sin .2\sigma '\ \ &=\sin .2\sigma '_{0}-2\mathrm {M} \tau \cot .^{2}\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} \cot .\sigma '_{0}\cos .2\sigma '_{0}\\\sin .2\sigma ''\ &=\sin .2\sigma ''_{0}-2\mathrm {M} \tau \cot .^{2}\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} \cot .\sigma ''_{0}\cos .2\sigma ''_{0}\,;\end{aligned}}$