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et l’on aura

$\sigma '=\sigma ''-{\frac {s}{b}}+{\frac {1}{4}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\sin .^{2}\lambda _{0}+{\frac {1}{8}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\left(\sin .2\sigma ''_{0}-\sin .2\sigma '_{0}\right)\,;$

expression dans le second membre de laquelle il suffira de faire $\sigma '_{0}=\sigma ''_{0}-{\frac {s}{b}},$ et où l’on voit que

$\tau =-{\frac {1}{4}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\sin .^{2}\lambda _{0}-{\frac {1}{8}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\left(\sin .2\sigma ''_{0}-\sin .2\sigma '_{0}\right),$

en s’arrêtant toutefois aux termes du premier ordre : ainsi on aura

$\sin .2\sigma '=\sin .\left(2\sigma ''-2{\frac {s}{b}}\right)-2\tau \cos .\left(2\sigma ''+2{\frac {s}{b}}\right).$

Pareillement, l’on a, au même degré de précision,

$\mu =(\sigma ''_{0}-\sigma '_{0})\left({\frac {1}{2}}\varepsilon \cos .\lambda _{0}\right)={\frac {1}{2}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\cos .\lambda _{0}.$

Introduisant ces valeurs approchées de $\cos .\lambda$ et de $\sigma ''-\sigma '$ dans la série (B’), on aura finalement

${\begin{aligned}\omega &=\varphi +{\frac {1}{2}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\cos .\lambda _{0}\left[1-\theta \operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\right]-{\frac {3}{8}}\varepsilon ^{2}{\frac {s}{b}}\cos .\lambda _{0}\\&-{\frac {3}{16}}\varepsilon ^{2}\sin .^{2}\lambda _{0}\cos .\lambda _{0}\left[{\frac {s}{b}}+{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma ''_{0}-{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma '_{0}\right]\,;\end{aligned}}$

résultat dans lequel tout est connu, et dont le degré d’approximation est poussé jusqu’aux termes du second ordre inclusivement.

Maintenant il faut avoir la valeur de $\sigma$ avec la même précision, et c’est à quoi l’on parviendra en faisant les mêmes substitutions dans la série (A’’). Tout calcul fait on a