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ce qui ne présentera aucune difficulté si l’on fait attention que toutes les quantités désignées par $\sigma ',\sigma '',\omega ',\omega ''$ sont censées des arcs dont le rayon a été pris pour unité. Si donc ces arcs sont exprimés en secondes de degré et qu’il faille les ramener à leur définition primitive, on les multipliera par $\sin .1''.$ Réciproquement si certains termes sont donnés en parties du rayon et qu’il soit nécessaire de les avoir en secondes, on les divisera par $\sin .1''.$ Par exemple ${\frac {s}{b}}$ est le rapport de l’arc $s$ au rayon $b$ du pôle, et ${\frac {s}{b}}r''={\frac {s}{b\sin .1''}}$ est ce même arc réduit en secondes de degré ; $r''$ désignant par conséquent le nombre de secondes contenues dans un arc égal au rayon.

On remarquera en outre qu’a cause de $\operatorname {tang} .\lambda ={\frac {b}{a}}\operatorname {tang} .\mathrm {H} ,$ et de ${\frac {b}{a}}={\frac {1}{(1+\varepsilon )^{\frac {1}{2}}}}$ on a, à peu de chose près,

${\begin{aligned}\lambda &=\mathrm {H} -{\frac {1}{4}}\varepsilon {\frac {\sin .2\mathrm {H} }{\sin .1''}}\\&=\mathrm {H} -{\frac {1}{4}}e^{2}{\frac {\sin .2\mathrm {H} }{\sin .1''}}.\end{aligned}}$

C’est d’après cette expression, et en ne conservant dans les séries désignées que les termes du premier ordre, que l’on parviendrait à résoudre différents cas des triangles sphéroïdiques indépendamment des latitudes réduites ou de la considération de la sphère inscrite. La recherche de ces nouvelles formules approximatives faisant partie du mémoire de M. Oriani, nous renverrons le lecteur à cet ouvrage.

Les triangles sphéroïdiques traités d’une manière aussi génerale que celle dont nous venons faire usage se présentant très-rarement dans la pratique, M. Legendre a résolu le cas