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la Sauvette, dont les ingénieurs-géographes ont trouvé

${\begin{aligned}{\text{latitude}}\quad \mathrm {H} ''=&48^{\text{g}}{,}8841''{,}40\\{\text{longitude }}\mathrm {P} ''=&-4{,}4444{,}79\,;\end{aligned}}$

(le signe $-$ indique que les longitudes comptées à partir du méridien de Paris sont orientales.)

Il s’agit de déduire de ces seules données la plus courte distance $\mathrm {AB} =s$ qui sert de base au grand triangle $\mathrm {ABC} \,:$ or si l’on suppose que

${\begin{alignedat}{2}\log .a=&6.8046154\qquad &\log .\ \ b=&6.8032060\\\log .\varepsilon =&7.8136902&\log .e^{2}=&7.8108714,\end{alignedat}}$

on aura, par la relation (1) du § II,

${\begin{alignedat}{2}\log .{\frac {b}{a}}=&9.9985906&\log .{\frac {b}{a}}=&9.9985906\\\operatorname {l} .\operatorname {tang} .\mathrm {H} '=&{\underline {9.9820282}}&\operatorname {l} .\operatorname {tang} .\mathrm {H} ''=&{\underline {9.9738447}}\\\operatorname {l} .\operatorname {tang} .\lambda '=&9.9806188&\operatorname {l} .\operatorname {tang} .\lambda ''=&9.9724353\\\lambda '=&48^{\text{g}}{,}5799''{,}52\qquad &\lambda ''=&47^{\text{g}}{,}9810''{,}36\end{alignedat}}$

La relation (E’) donnera, à cause de $\varphi =\mathrm {P'-P''} =0^{\text{g}}{,}7033'',49.$

${\begin{alignedat}{4}\operatorname {l} .\cos .\lambda '=&9.9589595+&&&\operatorname {l} .\sin .\lambda '=&9.8395782-\\\operatorname {l} .\operatorname {tang} .\lambda ''=&{\underline {9.9724353}}&&&\operatorname {l} .\cos .\varphi =&{\underline {9.9999735}}\\&{\underline {9.8313948}}=&0{,}6782577&&&9.8395517-=-0{,}6911171\\&&&&&\qquad \qquad \qquad \ \ {\underline {+0{,}6782577}}\end{alignedat}}$

${\begin{alignedat}{2}\operatorname {l} .\sin .\varphi =&8.0432820\\{\text{c. log. dénom}}.=&{\underline {1.8907793}}-&\qquad \quad {\text{dénomin}}.&=-0{,}0128594\\\operatorname {l} .\operatorname {tang} .\mathrm {Z} =&9.9340613-45^{\text{g}}{,}1855''{,}8\\&\quad \ \ {\text{ainsi }}\mathrm {Z} =154{,}8144{,}2\\\end{alignedat}}$

On passera de là au calcul du coefficient différentiel $\left({\frac {dz'}{d\mu }}\right)=\mathrm {M} ,$ et l’on aura