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$\mathrm {T} ={\frac {\varphi \pi b^{2}}{200^{\text{g}}}}\left[(1-\sin .\psi )+{\frac {2}{3}}e^{2}\left(1-\sin .^{3}\psi \right)+{\frac {3}{5}}e^{4}\left(1-\sin .^{5}\psi \right)+\ldots \right],$

formule générale dont la loi des termes est manifeste, et dans laquelle on fera successivement

$\mathrm {\psi ={\frac {H_{1}+H_{2}}{2}},\qquad \psi ={\frac {H_{2}+H_{3}}{2}},\qquad \psi ={\frac {H_{3}+H_{4}}{2}},\quad etc} .,$

pour avoir les aires partielles $\mathrm {T_{1}T_{2}\ldots T} _{n},$ et par suite l’aire entière

$\mathrm {T=T_{1}+T_{3}+\ldots T} _{n}.$

L’application numérique de ce second procédé serait sans doute fort longue ; mais il n’est pas probable qu’on puisse arriver à une solution rigoureuse du problème actuel par des considérations plus élémentaires.