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tions terrestres ; enfin parce qu’elle est fondée sur l’analyse des probabilités. Voici, en peu de mots, sur quelles considérations je me suis appuyé.

Supposons qu’une quantité $\mathrm {X}$ soit déterminée par l’ensemble d’un grand nombre d’observations sujettes à diverses sources d’erreurs indépendantes, et que l’erreur $s$ de cette quantité soit de la forme :

${\begin{alignedat}{4}s=&\mathrm {A} x&&+\mathrm {B} y&&+\mathrm {C} z&&+\ldots \\+&\mathrm {A} 'x'&&+\mathrm {B} 'y'&&+\mathrm {C} 'z'&&+\ldots \\+&\mathrm {A} ''x''&&+\mathrm {B} ''y''&&+\mathrm {C} ''z''&&+\ldots \\+&{\text{etc}}\end{alignedat}}$

$x,y,z,\ldots$ étant ces erreurs indépendantes multipliées respectivement par un coefficient donné, et dont la loi de probabilité soit la même pour chacune ; on aura plus simplement,

$s=\sum \mathrm {A} x+\sum \mathrm {B} y+\sum \mathrm {C} z+\ldots$

en désignant par $\sum$ la somme de tous les termes en $x,$ en $y,$ en $z,$ etc. Or d’après l’analyse exposée au troisième Supplément à la théorie analytique des probabilités de Laplace, p. 26, la probabilité de $s$ est proportionnelle à l’exponentielle

${\frac {-s^{2}}{e^{g^{2}\sum (\mathrm {A} )^{2}+g_{1}^{2}\sum (\mathrm {B} )^{2}+g_{2}^{2}\sum (\mathrm {C} )^{2}+\ldots }}}.$

$e$ représentant la base de logarithmes népériens et $gg_{1}g_{2}\ldots$ étant des facteurs à déterminer en fonction des erreurs des observations : ainsi la probabilité que l’erreur $s$ est comprise entre les limites

${\begin{aligned}\mathrm {X} &-r{\sqrt {g^{2}\sum (\mathrm {A} )^{2}+g_{1}^{2}\sum (\mathrm {B} )^{2}+g_{2}^{2}\sum (\mathrm {C} )^{2}+\ldots }}\\\mathrm {X} &+r{\sqrt {g^{2}\sum (\mathrm {A} )^{2}+g_{1}^{2}\sum (\mathrm {B} )^{2}+g_{2}^{2}\sum (\mathrm {C} )^{2}+\ldots }}\end{aligned}}$