Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 10.djvu/768

est

$p={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int e^{-r^{2}}dr,$

l’intégrale commençant depuis $r=0.$ (Voyez aussi sur ce sujet un Mémoire de M. Poisson inséré dans la Connaissance des temps pour 1827, p. 273.)

Si l’on suppose le nombre des observations très-grand, et que dans chacun des systèmes d’erreurs $x,y,z,\ldots$ ce nombre soit respectivement respectivement représenté par $\sigma ,\sigma ',\sigma '',\ldots$ on pourra, en se conformant à la théorie relative à la probabilité des erreurs des résultats moyens déduits d’un grand nombre d’observations, faire $g^{2}={\frac {2\left(m'-m^{2}\right)}{\sigma }}\,;$ expression dans laquelle $m$ représente la somme des erreurs qui s’écartent de la valeur moyenne, et par $m'$ la somme des carrés de ces mêmes erreurs. En raisonnant pareillement pour les autres systèmes d’erreur, et appelant $\mathrm {G}$ le module ou la mesure de la précision de $\mathrm {X} ,$ on aura, d’après cela

$\mathrm {G} ={\sqrt {g^{2}\sum (\mathrm {A} )^{2}+g_{1}^{2}\sum (\mathrm {B} )^{2}+g_{2}^{2}\sum (\mathrm {C} )^{2}+\ldots }},$

et en multipliant successivement ce module par $r=0{,}47708$ et $r=3,$ on obtiendra l’erreur moyenne de $\mathrm {X}$ et la limite de cette erreur. Telle est la règle générale qui dérive de la Théorie de l’illustre Laplace, et que M. Fourier a énoncée dans un des Mémoires qu’il a publiés en 1826 et 1829 en faveur des personnes occupées de recherches statistiques mais étrangères à l’analyse mathématique.

Procédons maintenant à la détermination de la fonction $\mathrm {X} ,$ dans le cas particulier qui nous occupe.

On sait d’abord que la différence de niveau de deux points éloignés entre eux et liés par un réseau de triangles, se dé-