Il résulte de cette discussion que dans le cas où la formule ne satisfait pas à la condition d’intégrabilité, les lois de la propagation du mouvement, à une grande distance de l’ébranlement, ne diffèrent pas essentiellement de celles qui ont lieu, lorsque cette condition est remplie, ainsi que je l’avais supposé dans mon ancien Mémoire sur la Théorie du son.
(11) Le mouvement imprimé arbitrairement à une portion limitée d’un fluide homogène, se propage toujours en ondes sphériques autour du lieu de cet ébranlement. À une grande distance, ces ondes sont sensiblement planes dans chaque partie, d’une petite étendue par rapport à leur surface entière ; et alors, la vitesse propre des molécules est, dans tous les cas sensiblement normale à leur plan tangent. Mais on peut aussi considérer directement la propagation du mouvement par des ondes infinies et planes dans toute leur étendue. Or, on va voir que la vitesse des molécules sera encore perpendiculaire à ces sortes d’ondes en mouvement.
En effet, soient quatre quantités constantes ; quatre autres quantités dont chacune peut être une fonction de faisons pour abréger,
désignons par une fonction arbitraire de et prenons
Si l’on suppose que ne diffère de zéro que pour les valeurs de comprises entre les limites en représentant par une constante donnée, il est facile de voir qu’en vertu de ces expressions de la partie du fluide en mou-
