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représentera par $\varepsilon ,$ ces fonctions ne seront différentes de zéro que pour des valeurs de $r$ positives et moindres que $\varepsilon .$ On conclura de là, comme dans le n^o 7, que les fonctions comprises sous les signes $\int$ dans les formules (14), ne differeront de zéro que pour les valeurs de $at$ ou de $bt,$ comprises entre les limites $r\pm \varepsilon \,;$ on verra de même que dans l’intervalle où ces fonctions ne seront pas nulles, les angles $\theta$ et $\omega$ diffèreront très-peu de $\pi -\mu$ et $\pi +\lambda ,$ en sorte que l’on aura, à très-peu près,

${\begin{aligned}\alpha &=-\cos .\mu =-{\frac {x}{r}},\\\beta &=-\sin .\mu \sin .\lambda =-{\frac {y}{r}},\\\gamma &=-\sin .\mu \cos .\lambda =-{\frac {z}{r}}\,;\end{aligned}}$

enfin, par un calcul semblable à celui du numéro cité, et en désignant par $\Pi (\zeta ,\mu ,\lambda ),\Pi '(\zeta ,\mu ,\lambda ),\Pi ''(\zeta ,\mu ,\lambda ),$ des fonctions qui s’évanouissent pour toutes les valeurs de la variable $\zeta ,$ non-comprises entre les limites $\pm \varepsilon ,$ on transformera les formules (14) en celles-ci :

${\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi (r-bt,\mu ,\lambda )\\&+{\frac {x^{2}}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi (r-at,\mu ,\lambda )+{\frac {xy}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi '(r-at,\mu ,\lambda )\\&+{\frac {xz}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-at,\mu ,\lambda )-{\frac {x^{2}}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi (r-bt,\mu ,\lambda )\\&-{\frac {xy}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi '(r-bt,\mu ,\lambda )-{\frac {xz}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-bt,\mu ,\lambda ),\end{aligned}}$