Substituant les valeurs des quantités qui forment le numérateur et faisant les réductions nécessaires au moyen des équations 
on aura
Si de là on tire la valeur de 
on trouvera, après un grand nombre de réductions, la formule
Mais la constante 
se réduit à
ou à 
en désignant par 
l’aire du triangle 
donc on aura
ce qui signifie que l’aire du triangle 
est égale à celle du triangle primitif 
On parvient ainsi à un résultat déja connu, ce qui est une preuve de l’exactitude de nos formules.
Si on suppose comme ci-dessus que le triangle primitif 
est équilatéral, et que son côté est pris pour unité, on trouvera les valeurs suivantes pour les carrés des trois côtés du triangle 
formules où l’on pourra substituer pour 
et 
leurs valeurs 
Si on fait 
on trouvera 
et si on fait 
on
