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Si l’on suppose la terre homogène, ou p constant, on aura

$p=Const.-2\alpha \pi .(\rho -1).y'+{\frac {4}{3}}\pi \rho .{\frac {5}{4}}\alpha \varphi .\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\,;$

où l’on doit observer que ${\frac {4}{3}}\pi \rho$ est à très-peu-près la pesanteur à l’équateur. On a donc, dans le cas de $\rho =1,$ ce qui donne à la mer la densité du sphéroïde terrestre,

$p=\mathrm {P} .\left(1+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi .\mu ^{2}\right)\,;$

$\mathrm {P}$ étant la pesanteur à l’équateur.

Cette valeur de $p$ subsisterait encore dans le cas où des plateaux d’une densité quelconque et de hautes montagnes recouvriraient les continens. Ces corps ajouteraient à l’équation $(1)$ un terme $\mathrm {V} '',$ qui serait la somme de leurs molécules divisées par leurs distances respectives au point attiré. En supposant ce point à la surface de la mer, on aurait

$\left({\frac {d\mathrm {V} '''}{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} '''=0\,:$

Ainsi $\mathrm {V} '''$ disparaitrait de l’expression de $p,$ par le même procédé qui a fait disparaître $\mathrm {V} ''$ de cette expression qui se réduirait ainsi à la précédente ; le terme $\mathrm {V} '''$ changerait donc la figure de la mer, sans altérer la loi de la pesanteur.

II. Pour déterminer la figure de la mer, lorsque celle du sphéroïde terrestre est donnée ; la méthode la plus simple consiste à ordonner les approximations suivant les puissances du rapport de la densité de la mer à la moyenne densité de la terre, rapport égal à ${\frac {1}{5}},$ à fort-peu-près. Nous allons done considérer d’abord la figure de la mer, en négligeant