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Quant aux tranches du second fluide, chacune d’elles ne sera mise en mouvement qu’une seule fois : celle qui répond à la distance $x,$ commencera à se mouvoir, quand on aura $l+nl+a't-x=2nl,$ ou $t={\frac {x+nl-l}{a'}}\,;$ son mouvement durera pendant le temps $\theta \,;$ et l’on aura, en vertu de l’équation $(22),$

$v'=a's'={\frac {2}{1+c}}\varphi \left(t-{\frac {x+nl-l}{a'}}\right).$

Pour une même valeur de la fonction $\varphi ,$ si l’on compare cette valeur de $v'$ à celle de $v,$ qui se rapporte à l’onde directe, on aura

$v'={\frac {2v}{1+c}}\,;$

d’où l’on conclut

$v'-v_{1}=v.$

Or, dans l’onde réfléchie, $-v_{1}$ est la vîtesse des molécules fluides pour s’éloigner de la jonction des deux fluides, ou du lieu de la réflexion : lors donc qu’une onde sonore se divise en deux autres, à la rencontre d’un second fluide, on peut dire que la somme des vîtesses propres des molécules, dans l’onde transmise et dans l’onde réfléchie, est toujours égale à la vîtesse qu’elles avaient dans l’onde directe.

(41) Les formules relatives à la comparaison des vîtesses $v,v_{1}$ et $v'$^[1], trouvent une application importante dans la

1. Depuis la lecture de ce Mémoire, j’ai appris que M. Th. Young a donné ces mêmes formules, mais déduites de considérations indirectes, et qu’il en a fait l’application à la réflexion de la lumière, dans le supplément à l’Encyclopédie britannique, article Chromatics.