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la haute mer du premier coïncide avec la basse mer du second. Ce maximum et ce minimum donneront donc le rapport de leurs actions, et par conséquent la fraction $\mathrm {\frac {A}{B}} .$ Si cette fraction surpasse l’unité, l’action de l’astre $\mathrm {L}$ est augmentée par les circonstances locales, et par le mouvement $mt$ de l’astre dans son orbite ; ce dont j’ai fait voir la possibilité dans le n^o 18 du livre IV de la Mécanique céleste. $cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon$ est égal à $cos.\varepsilon +sin.^{4}.{\frac {1}{2}}\varepsilon .$ Sans l’accroissement dû au mouvement de l’astre fictif $\mathrm {L} .cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon ,$ la hauteur de la mer qu’il produit serait, en négligeant $sin.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon ,$

$\mathrm {B} .cos.\varepsilon .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.cos.(2nt-2mt-2\lambda ).$

L’accroissement en hauteur de la mer, dù au mouvement de l’astre $\mathrm {L} ,$ est donc

$(\mathrm {A-B} ).cos.\varepsilon .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.cos.(2nt-2mt-2\lambda )\,;$

ce qui est conforme au n^o 20 du liv. IV de la Mécanique céleste, en observant que $\mathrm {B}$ est ce que nous avons nommé $2\mathrm {P}$ dans le numéro cité ; et que $(\mathrm {A-B} ).cos.\varepsilon ,$ est ce que nous avons désigné par $-4m\mathrm {PQ} .cos.\varepsilon .$

Supposons maintenant que les quantités $\mathrm {L} ,\,r,\,m,\,\mathrm {A} ,\,\varepsilon ,\,\lambda ,$ et $\gamma ,$ se rapportent au soleil ; et marquons d’un trait les mêines quantités relatives à la lune. On aura, par l’action réunie de ces deux astres, et en n’ayant égard qu’aux inégalités dont la période est d’environ un demi-jour, la hauteur de la mer au-dessus de son niveau, due à l’action du soleil et de la lune, égale à