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${\begin{aligned}\mathrm {A} \;.{\frac {\mathrm {L\;} }{r^{3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}4\varepsilon \;.cos.&(2nt-2mt-2\lambda )\\+&{\frac {1}{2}}\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.(2nt-2\gamma )\\+\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}4\varepsilon '.cos.&(2nt-2m't-2\lambda ')\\+&{\frac {1}{2}}\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.sin.^{2}\varepsilon '.cos.(2nt-2\gamma ')\,;\end{aligned}}$

la constante $\mathrm {B}$ devant être la même pour le soleil et pour la lune, parce que les cosinus des angles $2nt-2\gamma ,$ et $2nt-2\gamma ',$ varient à-très-peu-près de la même manière, vu la lenteur du mouvement des nœuds de l’orbe lunaire. La différence des quantités $\gamma$ et $\lambda$ serait nulle, si $m$ était nul ; nous la supposerons donc proportionnelle à $m,$ et égale à $m\beta ,$ en sorte que l’on ait $\lambda =\gamma -m\beta .$ On aura pareillement $\lambda '=\gamma -m'\beta .$ $\gamma '$ serait égale à $\gamma ,$ si l’intersection de l’orbe lunaire avec l’équateur coïncidait avec l’équinoxe du printemps. En comptant les angles $nt,\,mt$ et $m't,$ de cet équinoxe, et désignant par l’ascension droite de l’intersection de l’orbe lunaire avec l’équateur, on aura $\gamma '=\gamma +\delta .$

Cela posé, lorsque la marée syzigie est parvenue à sa plus grande hauteur, les cosinus des deux angles $2nt-2mt-2\lambda ,$ $2nt-2m't-2\lambda ',$ sont très-peu différents de l’unité. En supposant donc la demi-circonférence dont le rayon est l’unité, égale à $\pi ,$ et

${\begin{alignedat}{3}nt&-mt&&-\lambda &&=i\pi +q;\\nt&-m't&&-\lambda '&&=i'\pi +q';\end{alignedat}}$

$i$ et $i'$ étant des nombres entiers ; $q$ et $q'$ seront de petites quantités, et l’on aura, à-fort-peu-près,

${\begin{aligned}cos.(2nt-2mt-2\lambda )&=1-2q^{2};\\cos.(2nt-2m't-2\lambda ')&=1-2q'.\end{aligned}}$