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On aura ensuite

$t={\frac {i\pi +q+\lambda }{n-m}}={\frac {i'\pi +q'+\lambda '}{n-m'}}\,;$

d’où, en substituant pour $\lambda ',$ sa valeur $\lambda -(m'-m).\beta ,$ et faisant

$\beta '=(m'-m).\beta -{\frac {\lambda .(m'-m)}{n-m}}-{\frac {i\pi .(m'-m)}{n-m}}-(i'-i).\pi ,$

on tire

$q'=\left({\frac {n-m'}{n-m}}\right).q+\beta '.$

L’expression précédente de la hauteur de la mer devient ainsi, en substituant pour $t$ sa valeur précédente, et pour $\gamma ,$ $\lambda +m\beta ,$

${\begin{aligned}&\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon .\left(1-2q^{2}\right)+\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.cos.^{4}\varepsilon '.\left(1-2q^{'2}\right)\\+&{\frac {1}{2}}\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.\left({\frac {2m(i\pi +\lambda )}{n-m}}-m\beta +{\frac {2nq}{n-m}}\right)\\+&{\frac {1}{2}}\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.sin.^{2}\varepsilon '.cos.\left({\frac {2m(i\pi +\lambda )}{n-m}}-m\beta -2\delta +{\frac {2nq}{n-m}}\right).\end{aligned}}$

La condition de la haute mer exige que la différentielle de cette fonction soit nulle : en la différenciant donc, et observant que l’on a

${\begin{aligned}dq=&(n-m).dt;\\dq'=&(n-m').dt;\\\end{aligned}}$

on aura

$0=-4\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon .(n-m).q-4\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '.(n-m').q'$