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$g{\sqrt {2}}\left(a^{2}+b^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\sin \left[2g^{2}kt-\operatorname {arc\,tang} \left({\frac {a+b}{a-b}}\right)\right].$

Il faut maintenant, pour déterminer la quantité acquise pendant la durée de réchauffement, multiplier l’expression précédente par $dt,$ et intégrer depuis la valeur de $t$ qui rend nulle la quantité $2g^{2}kt-\operatorname {arc\,tang} \left({\frac {a+b}{a-b}}\right),$ jusqu’à la valeur de $t$ qui rend cette même quantité égale à $\pi .$

Si l’on prend entre ces limites l’intégrale $-\int {\frac {dv}{du}}dt,$ on aura $\left(a^{2}+b^{2}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {\sqrt {2}}{gk}}.$ On voit, par l’expression générale de la valeur de $w,$ que $\left(a^{2}+b^{2}\right)^{\frac {1}{2}}$ représente le maximum de la différence entre la température variable et la température moyenne. Soit $A$ cette plus grande variation, dont la valeur est donnée par l’observation et $M$ la quantité totale de chaleur qu’il s’agissait de déterminer. Il faudra multiplier l’expression précédente ${\frac {A{\sqrt {2}}}{gk}}$ par le nombre $K$ qui mesure la conducibilité intérieure, et par l’étendue de la surface, qui est ici un mètre carré. En remarquant que l’on a désigné par $k$ la quantité ${\frac {K}{CD}},$ et que $g={\sqrt {\frac {\pi CD}{K\theta }}},$ on aura le résultat suivant : $M=A{\sqrt {\frac {2K.\theta .CD}{\pi }}}.$

La valeur de $w,$ prise à la surface, est

$\left(a^{2}+b^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\sin \left[2g^{2}kt+\operatorname {arc\,tang} {\frac {a}{b}}\right]\,;$ et celle de $-{\frac {dv}{du}}$ est $g{\sqrt {2}}\left(a^{2}+b^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\sin \left[2g^{2}kt-\operatorname {arc\,tang} \left({\frac {a+b}{a-b}}\right)\right].$

Si l’on suppose que le temps $t$ commence lorsque $w$ est nul,