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c’est-à-dire lorsque la température a sa valeur moyenne le terme $\operatorname {arc\,tang} {\frac {a}{b}}$ s’évanouit : ainsi la quantité $a$ est nulle. On aura donc

$w=b\sin 2g^{2}kt,\quad {\text{et}}\quad -{\frac {dv}{du}}=gb{\sqrt {2}}\sin \left(2g^{2}kt+{\frac {1}{4}}\pi \right)\,:$

donc ${\frac {dv}{du}}$ commence à devenir positive lorsque $2g^{2}kt+{\frac {1}{4}}\pi =0\,;$ ce qui donne, en mettant pour $g$ sa valeur, $t=-{\frac {1}{8}}\theta .$

Il suit de là que l’échauffement commence un huitième d’année après que la température de la surface est parvenue à la valeur moyenne jusqu’à ce terme, l’intérieur de la terre étant plus échauffé que la surface, fait passer une partie de sa chaleur dans l’atmosphère ; mais ensuite le mouvement de la chaleur se fait en sens contraire, parce que la surface est devenue plus chaude que les couches inférieures. La saison du refroidissement commence donc un huitième d’année après que la température décroissante de la surface est parvenue à sa valeur moyenne, et cette saison dure une demi année. Si l’on voulait appliquer ces résultats au climat de Paris, on pourrait supposer $A=8^{\mathrm {d} }$ (division octogésim.). À l’égard des constantes $K,C,D,$ si l’on choisit celles qui conviennent à une masse solide de fer, on aura pour valeurs approchées

$K={\frac {3}{2}},\qquad C={\frac {5}{24}},\qquad D=7800.$

Faisant ensuite $\theta =60.24.365,$ on trouvera

$M=A{\sqrt {\frac {2K.C.D.\theta }{\pi }}}=2856.$

On voit, par cet exemple de calcul, que la théorie fournit le moyen de déterminer exactement la quantité totale de