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en sorte que $A,\,B,\,C,\,D,$ soient quatre quantités données dans chaque cas particulier. Les équations $(b)$ prendront la forme

$\left.{\begin{aligned}{\frac {ka^{3}\cos 2v}{r^{5}}}&=-D,\\{\frac {ka^{3}\sin 2v}{r^{5}}}&=-2A,\\{\frac {ka^{3}z\cos v}{r^{4}}}&=-B,\\{\frac {ka^{3}z\sin v}{r^{4}}}&=-C.\end{aligned}}\right\}\qquad (d)$

Les deux dernières donnent immédiatement

$\operatorname {tang} v={\frac {C}{B}}.$

En les combinant avec la seconde, on en déduit

${\frac {ka^{3}z^{2}}{r^{5}}}=-{\frac {BC}{A}}\,;\qquad (e)$

équation qui ne pourra pas subsister, à moins que la quantité ${\frac {BC}{A}}$ ne soit nulle ou négative. On tire ensuite des deux premières équations $(d)$

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}={\sqrt {D^{2}+4A^{2}}},\\&v={\frac {1}{2}}\operatorname {arc} \left(\operatorname {tang} ={\frac {2A}{D}}\right)\pm {\frac {1}{2}}\pi \,;\end{aligned}}\right\}\quad (f)$

mais, la tangente de cet angle $v$ devant d’ailleurs être égale à ${\frac {C}{B}},$ il faudra qu’on ait l’équation de condition :

$C\operatorname {tang} \left[{\frac {1}{2}}\operatorname {arc} \left(\operatorname {tang} ={\frac {2A}{D}}\right)\right]+B=0.\qquad (g)$

On voit par ces résultats que, si l’on a plusieurs sphères aimantées par l’action de la. terre, et placées dans le voisinage d’une boussole horizontale, la déviation que ces corps tendront à lui faire subir, ne pourra être corrigée en ajoutant