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une nouvelle sphère aimantée par la même cause qu’autant que l’équation $(g)$ sera satisfaite d’elle-même, et qu’en même temps le second membre de l’équation $(e)$ sera positif ou égal à zéro. Quand ces conditions seront remplies, la première équation $(f)$ fera connaître la distance du centre de la sphère ajoutée au milieu de la boussole ; l’équation suivante servira à déterminer la direction du plan vertical, passant par ce point, qui devra contenir le centre de cette sphère ; enfin ce centre pourra être pris sur l’une ou l’autre de deux droites menées par le milieu de la boussole, également inclinées sur le plan horizontal qui la contient, et dont l’inclinaison sera déterminée par l’équation $(e).$

(19) Si l’on voulait que la sphère ajoutée au lieu de détruire la déviation horizontale de la boussole, produite par j’action des sphères données fût capable de lui faire subir une déviation égale à celle-ci, pour toutes les directions du magnétisme terrestre, il faudrait, en conservant toutes les notations précédentes, que les forces $\alpha +X$ et $\beta +Y$ fussent entre elles comme les forces $\alpha +\sum X_{n}$ et $\beta +\sum Y_{n},$ pour toutes les valeurs de $\alpha ,\beta ,\gamma .$ On aurait donc alors

$(\alpha +X)\left(\beta +\sum Y_{n}\right)=(\beta +Y)\left(\alpha +\sum X_{n}\right)\,;$

et si l’on suppose, pour simplifier la question que les forces provenant de l’action des sphères soient très-petites relativement à l’action magnétique de la terre, de manière qu’on puisse négliger la quantité $X\sum Y_{n}-Y\sum X_{n}$ du second ordre par rapport à ces forces, cette équation se réduira à

$\beta \left(X-\sum X_{n}\right)=\alpha \left(Y-\sum Y_{n}\right).$

En la comparant à celle dont nous sommes partis dans le n.° 16, on voit qu’elle n’en diffère que par les signes de $\sum X_{n}$ et $\sum Y_{n}\,;$ d’où il résulte que les quatre équations qu’on en déduira, ne différeront non plus des équations $(d)$ que