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par les signes de leurs seconds membres, c’est-à-dire que l’on aura

${\begin{aligned}{\frac {ka^{3}\cos 2v}{r^{5}}}&=D,\\{\frac {ka^{3}\sin 2v}{r^{5}}}&=2A,\\{\frac {ka^{3}z\cos v}{r^{4}}}&=B,\\{\frac {ka^{3}z\sin v}{r^{4}}}&=C\,;\end{aligned}}$

$A,\,B,\,C,\,D,$ étant les mêmes quantités que précédemment. Nous en conclurons d’abord

$\operatorname {tang} v={\frac {C}{B}},\qquad {\frac {ka^{3}z^{2}}{r^{5}}}={\frac {BC}{A}}\,;$

où l’on voit que la quantité ${\frac {BC}{A}}$ qui, d’après l’équation $(e),$ devait être négative ou nulle dans le problème précédent devra maintenant être nulle ou positive. Les deux premières des quatre équations précédentes donneront aussi,

${\frac {ka^{3}}{r^{3}}}={\sqrt {D^{2}+4A^{2}}},\qquad v={\frac {1}{2}}\operatorname {arc} \left(\operatorname {tang} ={\frac {2A}{D}}\right)\,;$

et si l’on compare cette valeur de $v$ à celle qui était donnée par la seconde équation $(f),$ on voit que les plans verticaux qui renferment le rayon vecteur du centre de la sphère ajoutée, dans le problème précédent et dans celui-ci seront toujours perpendiculaires l’un à l’autre. Enfin nous aurons cette équation de condition :

$B\operatorname {tang} \left[{\frac {1}{2}}\operatorname {arc} \left(\operatorname {tang} ={\frac {2A}{D}}\right)\right]-C=0,$

qui remplacera l’équation $(g)$ relative au problème précédent. Ainsi il y aura, pour que le nouveau problème soit possible deux conditions analogues à celles du premier problème et auxquelles devront satisfaire les quantités $A,\,B,\,C,\,D.$