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point $\mathrm {M}$ appartenant à l’axe des $y.$ Nous aurons alors $m=0,$ $m'=0,$ $x=0,$ $z=0\,;$ par conséquent

$\mathrm {A} =\mathrm {N} m'',\qquad \mathrm {A} ''=(\mathrm {N} +q)m'',$

et ensuite

$\mathrm {X} =0,\qquad \mathrm {Y} ={\frac {8\pi k\mathrm {N} m''a^{3}}{3r^{3}}},\qquad \mathrm {Z} =-{\frac {4\pi k(\mathrm {N} '+q)m''a^{3}}{3r^{3}}}.$

D’après les expériences sur l’action des plaques tournantes, l’intégrale $\mathrm {N}$ est positive dans toutes les substances ; la force $\mathrm {Y}$ l’est donc aussi, c’est-à-dire qu’elle tendra à éloigner du centre de la sphère, les particules boréales situées du côté des $y$ positives, et à en rapprocher celles qui tombent du côté des $y$ négatives. Si donc on a place sur l’axe des $y,$ le point de suspension d’une boussole rendue indifférente au magnétisme terrestre dans les directions horizontales, commue la sphère que nous considérons l’action de cette sphère tournante la dirigera suivant cette droite et son pôle sud, où est concentré le fluide boréal, s’éloignera ou s’approchera de la sphère, selon que l’aiguille sera placé du côté des $y$ positives ou du côté opposé, c’est-à-dire, selon qu’en tonnant, la partie, supérieure de la sphère s’approchera ou s’éloignera de l’aiguille résultat entièrement conforme à ce que M. P. Barlow trouvé par l’expérience.

Observons encore que si la quantité $\mathrm {N} '$ n’est pas absolument nulle, la force $\mathrm {Z}$ dépendra de la rotation de la sphère ; en sorte que si l’aiguille était équilibrée et parfaitement horizontale ayant que le mouvement ait commencé, elle prendra une petite inclinaison due à l’action de la sphère tournante ; et la grandeur et le sens de cette inclinaison, s’il est possible de l’observer, feront connaître, la grandeur et le signe, de $\mathrm {N} '.$