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(23) En faisant $n=0,$ et par suite $\mathrm {N} =0$ et $\mathrm {N} '=0,$ les formules du n^o 21 se rapporteront à l’action de la sphère en repos, et elles deviendront^[1] :

${\begin{aligned}\mathrm {X} =&-{\frac {a^{3}k_{1}}{r^{3}}}\left[m\ \ \left(1-{\frac {3x^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {3m'xy}{r^{2}}}-{\frac {3m''xz}{r^{2}}}\right],\\\mathrm {Y} =&-{\frac {a^{3}k_{1}}{r^{3}}}\left[m'\,\left(1-{\frac {3y^{2}}{r^{2}}}\right)\,-{\frac {3mxy}{r^{2}}}\ -{\frac {3m''yz}{r^{2}}}\right],\\\mathrm {Z} =&-{\frac {a^{3}k_{1}}{r^{3}}}\left[m''\left(1-{\frac {3z^{2}}{r^{2}}}\right)\;-{\frac {3mxz}{r^{2}}}\;-{\frac {3m'yz}{r^{2}}}\right],\end{aligned}}$

si la sphère est entièrement pleine. Dans le cas contraire, il y faudra remplacer le facteur $k_{1}$ par la quantité :

${\frac {k_{1}(1+k_{1})\left(a^{3}-b^{3}\right)}{(1+k_{1})a^{3}-2k_{1}^{2}b^{3}}}.$

L’expérience a prouvé que la valeur de $k_{1}$ relative à la matière du fer est très-peu différente de l’unité ; d’où il résulte que cette quantité est aussi à très-peu près égale à un, excepté lorsque l’épaisseur $a-b$ est nulle ou très-petite. En général, l’action d’une sphère creuse, de fer et en repos, est donc à peu près indépendante de son épaisseur, et égale à celle d’une sphère pleine, de la même matière et de même diamètre ; il n’y a d’exception que quand l’épaisseur est une certaine fraction du rayon, d’autant plus petite que la différence $1-k_{1}$ est moins considérable. C’est, en effet ce que M. P. Barlow

1. Ces formules sont les mêmes que celles du n^o 9 de mon second Mémoire sur le magnétisme ; en observant que $\alpha ,{\text{ϐ}},\gamma ,$ sont égaux et de signes contraires à $m,m',m''\,;$ remplaçant $k$ par $k_{1},$ et faisant attention qu’ici les forces $\mathrm {X,\,Y,\,Z} ,$ sont censées agir sur une particule boréale, et, dans ce Mémoire, sur une particule australe.