Représentation graphique d’un mouvement uniforme. — On trace deux axes rectangulaires AB et AC (fig. 2) ; l’axe horizontal AB est appelée axe des temps, l’axe vertical AC est appelé axe des espaces.
Fig. 2.
Sur l’axe AB, on porte à partir du point A, des longueurs égales entre elles, qui représentent des intervalles de temps de même durée, valant chacune une seconde ; on trace les longueurs au moyen d’une échelle adoptée, soit 0,01 m. par seconde : sur l’axe AC, on porte les espaces, aussi à une échelle adaptée, soit 0,01 m. par mètre.
Si, par les points de division de l’axe AB, on trace des parallèles à l’axe AC et, si par les points de division de l’axe AC, on mène des parallèles à AB, les points d’intersection AKMN seront en ligne droite ; en effet, dans le mouvement uniforme, les espaces parcourus sont proportionnels aux temps employés à les parcourir ; on a donc :
AD : AE = DK : ME,
de plus, les angles D et E sont droits, donc les deux triangles ADK et AEM sont semblables, il en résulte que l’angle DAK égale l’angle EAM, donc AM est une droite. Cette droite permet de trouver l’espace, ou le temps, à un instant quelconque du mouvement. Proposons-nous de déterminer l’espace parcouru après 2,5 secondes ; nous porterons sur l’axe horizontal une longueur égale à 2,5 cm. ; par l’extrémité, nous élèverons la perpendiculaire OP, qui rencontrera la ligne AN au point P ; la distance OP représentera l’espace parcouru, elle sera représentée par une longueur, en mètres, égale à la quantité de centimètres, contenue dans la longueur OP. Dans l’exemple choisi, l’espace parcouru est 5 m. En effet, par le calcul, nous avons : , d’où
Diagramme de l’espace parcouru. — L’espace parcouru étant le produit
Fig. 3. de deux facteurs , nous pouvons le représenter graphiquement par un rectangle (fig. 3). Si nous traçons deux axes perpendiculaires AB et AC et, si sur AB nous portons les valeurs des temps et sur AC la valeur de la vitesse, en élevant, par les points de division, des perpendiculaires DE et FE, nous obtiendrons un rectangle ADEF, dont la surface représentera l’espace parcouru.
