Page:Nordmann - Einstein et l’univers, 1921.djvu/94

88

EINSTEIN ET L’UNIVERS.

Ce que le deuxième observateur en mouvement croyait être 200 000 kilomètres (parce que ses règles étaient raccourcies par sa vitesse) ne valait donc en réalité que 77 000 de nos kilomètres. Comment peut-on calculer cela ? Mais très simplement en appliquant la formule de Lorentz que j’ai indiquée dans le chapitre II et qui donne la valeur de la contraction due à la vitesse. On trouve alors très aisément ceci : si on a deux vitesses $v_{1}$ et $v_{2}$, et si on appelle $w$ leur résultante, la mécanique classique affirmait que

$w=v_{1}+v_{2}$

la mécanique d’Einstein enseigne que cela n’est pas exact et que l’on a en réalité ($\mathrm {C}$ étant la vitesse de la lumière)

$w={\frac {v_{1}+v_{2}}{1+{\dfrac {v_{1}v_{2}}{\mathrm {C} ^{2}}}}}\cdot$

Je m’excuse d’introduire de nouveau (ce sera la dernière fois !) une formule algébrique dans cet exposé. Mais elle m’épargne un très grand nombre de périphrases et même de phrases, et elle est d’une telle simplicité que tous les lecteurs, — et ils sont assurément nombreux, — ayant la moindre teinture de mathématiques élémentaires, en saisiront immédiatement la vaste signification et les conséquences.

Cette formule exprime d’abord que, si grande qu’elle soit, la résultante de deux vitesses ne peut dépasser la vitesse de la lumière. Elle exprime aussi