PHILOSOPHIE. 307
propositions générales, pour éviter de dire à chaque fois : en tout nombre, et à l’unité et aux fractions, une telle propriété se trouve ; et c’est en ce sens indéfini que je l’ai pris dans tout ce que j’en ai écrit.
Mais le même Euclide qui a ôté à l’unité le nom de nombre, ce qui lui a été permis, pour faire entendre néanmoins qu’elle n’est pas un néant mais qu’elle est au contraire du même genre, il définit ainsi les grandeurs homogènes : Les grandeurs, dit-il, sont dites être de même genre, lorsque l’une étant plusieurs fois multipliée peut arriver à surpasser l’autre ; et par conséquent, puisque l’unité peut, étant multipliée plusieurs fois, surpasser quelque nombre que ce soit, elle est de même genre que les nombres précisément par son essence et par sa nature immuable, dans le sens du même Euclide qui a voulu qu’elle ne fût pas appelée nombre.
Il n’en est pas de même d’un indivisible à l’égard d’une étendue. Car non seulement il diffère de nom, ce qui est volontaire, mais il diffère de genre, par la même définition ; puisqu’un indivisible, multiplié autant de fois qu’on voudra, est si éloigné de pouvoir surpasser une étendue, qu’il ne peut jamais former qu’un seul et unique indivisible, ce qui est naturel et nécessaire, comme il est déjà montré. Et comme cette dernière preuve est fondée sur la définition de ces deux choses, indivisible et étendue, on va achever et consommer la démonstration.
Un indivisible est ce qui n’a aucune partie, et l’étendue est ce qui a diverses parties séparées [1].
Sur ces définitions, je dis que deux indivisibles étant unis ne font pas une étendue.
Car, quand ils sont unis, ils se touchent chacun en une partie; et ainsi les parties par où ils se touchent ne sont pas séparées, puisque autrement elles ne se toucheraient pas. Or, par leur définition, ils n’ont point d’autres parties ; donc ils n’ont pas de parties séparées ; donc ils ne sont pas une étendue, par la définition de l’étendue qui porte la séparation des parties.
On montrera la même chose de tous les autres indivisibles qu’on y joindra, par la même raison. Et partant un indivisible, multiplié autant qu’on voudra, ne fera jamais une étendue. Donc il n’est pas de même genre que l’étendue, par la défini- tion des choses du même genre.
Voilà comment on démontre que les indivisibles ne sont pas du même genre que les nombres. De là vient que deux unités peuvent bien faire un nombre, parce qu’elles sont de même genre ; et que deux indivisibles ne font pas une étendue, parce qu’ils ne sont pas de même genre.
- ↑ Distinctes vaudrait mieux.
