struments très simples, de la balance par exemple, nous révèle, au sujet de l’équilibre des graves, quelques règles dont la vérité et la généralité ne sauraient faire l’objet d’aucun doute. Suivant la méthode dont son maître Euclide a fait usage dans les Éléments, Archimède demandera à qui veut suivre son enseignement de lui accorder la certitude de ces quelques propositions, dont il déduira toute sa théorie.
Voici quelles sont ces demandes[1] d’Archimède :
1° Des graves égaux suspendus à des longueurs égales sont en équilibre.
2° Des graves égaux suspendus à des longueurs inégales ne sont point en équilibre ; et celui qui est suspendu à la plus grande longueur est porté en bas.
3° Si des graves suspendus à de certaines longueurs sont en équilibre et si l’on ajoute quelque chose à un de ces graves, ils ne sont plus en équilibre ; et celui auquel on ajoute quelque chose est porté en bas.
4° Semblablement, si l’on retranche quelque chose d’un de ces graves, ils ne sont plus en équilibre ; et celui dont on n’a rien retranché est porté en bas.
De ces postulats et de quelques autres, dont l’évidence est trop grande pour qu’il soit utile de les rapporter ici, Archimède tire, par une méthode imitée d’Euclide, une longue suite de propositions. Parmi ces propositions, citons seulement la sixième et la septième[2], qui formulent les conditions d’équilibre du levier droit ; ces propositions sont les suivantes :
Proposition VI. Des grandeurs commensurables entre elles sont en équilibre lorsqu’elles sont réciproquement proportionnelles aux longueurs auxquelles ces grandeurs sont suspendues.
Proposition VII. Des grandeurs incommensurables sont
