véritable raisonnement, on s’explique que l’observation ait confirmé mes prévisions, que la probabilité objective ait été d’accord avec la probabilité subjective.
Comme troisième exemple, je choisirai le problème suivant : Un nombre u est pris au hasard, n est un entier donné très grand ; quelle est la valeur probable de sin nu ? Ce problème n’a aucun sens par lui-même. Pour lui en donner un, il faut une convention ; nous conviendrons que la probabilité pour que le nombre u soit compris entre a et a+da est égale à φ(a)da ; qu’elle est par conséquent proportionnelle à l’étendue de l’intervalle infiniment petit da et égale à cette étendue multipliée par une fonction φ(a) ne dépendant que de a. Quant à cette fonction, je la choisis arbitrairement, mais il faut bien que je la suppose continue. La valeur de sin nu restant la même quand u augmente de 2π, je puis, sans restreindre la généralité, supposer que u est compris entre 0 et 2π et je serai ainsi conduit à supposer que φ(a) est une fonction périodique dont la période est 2π.
La valeur probable cherchée s’exprime aisément par une intégrale simple, et il est aisé de montrer que cette intégrale est plus petite que :
Mk étant la plus grande valeur de la dérivée ke de φ(u). On voit donc que, si la dérivée ke est finie, notre valeur probable tendra vers zéro quand n
