Page:Poincaré - La Science et l’Hypothèse.djvu/41

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sont chacun de ces échelons intermédiaires, expliquer comment il faut les intercaler et démontrer qu’il est possible de le faire. Mais ce serait à tort ; la seule propriété de ces échelons qui intervienne dans leurs raisonnements[1], c’est celle de se trouver avant ou après tels autres échelons ; elle doit donc seule aussi intervenir dans la définition.

Ainsi, il n’y a pas à s’inquiéter de la manière dont on doit intercaler les termes intermédiaires ; d’autre part, personne ne doutera que cette opération ne soit possible, à moins d’oublier que ce dernier mot, dans le langage des géomètres, signifie simplement exempt de contradiction.

Notre définition, toutefois, n’est pas complète encore, et j’y reviens après cette trop longue digression.


Définition des incommensurables. — Les mathématiciens de l’École de Berlin, M. Kronecker en particulier, se sont préoccupés de construire cette échelle continue des nombres fractionnaires et irrationnels sans se servir d’autres matériaux que du nombre entier. Le continu mathématique serait, dans cette manière de voir, une pure création de l’esprit, où l’expérience n’aurait aucune part.

La notion du nombre rationnel ne leur semblant pas présenter de difficulté, ils se sont surtout

  1. Avec celles qui sont contenues dans les conventions spéciales qui servent à définir l’addition et dont nous parlerons plus loin.