Page:Poincaré - La Science et l’Hypothèse.djvu/52

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mesure. Pourtant elle ne l’est pas complètement. Elle est assujettie à certaines conditions et par exemple aux règles de commutativité et d’associativité de l’addition. Mais pourvu que la définition choisie satisfasse à ces règles, le choix est indifférent et il est inutile de le préciser.

REMARQUES DIVERSES. —— Nous pouvons nous poser plusieurs questions importantes :

1° La puissance créatrice de l’esprit est-elle épuisée par la création du continu mathématique ?

Non : les travaux de Du Bois-Reymond le démontrent d’une manière frappante.

On sait que les mathématiciens distinguent des infiniments petits de différents ordres et que ceux du deuxième ordre sont infiniment petits non seulement d’une manière absolue, mais encore par rapport à ceux du premier ordre. Il n’est pas difficile d’imaginer des infiniment petits d’ordre fractionnaire ou même irrationnel, et nous retrouvons ainsi cette échelle du continu mathématique qui a fait l’objet des pages qui précèdent.

Mais il y a plus ; il existe des infiniment petits qui sont infiniment petits par rapport à ceux du premier ordre et infiniment grands, au contraire, par rapport à ceux de l’ordre 1+\epsilon, et cela quelque petit que soit \epsilon. Voilà donc des termes nouveaux intercalés dans notre série, et si l’on veut me permettre de revenir au langage que j’employais tout à l’heure et qui est assez commode bien qu’il ne soit pas consacré par l’usage, je dirai