Page:Poincaré - La Science et l’Hypothèse.djvu/55

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de même que dans les expériences de Fechner un poids de 10 grammes pouvait se distinguer d’un poids de 12 grammes, mais pas d’un poids de 11 grammes. Je n’ai pas besoin d’autre chose pour construire le continu à plusieurs dimensions.

Appelons élément un de ces ensembles de sensations. Ce sera quelque chose d’analogue au point des mathématiciens ; ce ne sera pas tout à fait la même chose cependant. Nous ne pouvons pas dire que notre élément soit sans étendue, puisque nous ne savons pas le distinguer des éléments voisins et qu’il est ainsi entouré d’une sorte de brouillard. Si l’on veut me permettre cette comparaison astronomique, nos « éléments » seraient comme des nébuleuses, tandis que les points mathématiques seraient comme des étoiles.

Cela posé, un système d’éléments formera un continu, si l’on peut passer d’un quelconque d’entre eux à un autre également quelconque, par une série d’éléments consécutifs enchaînés de telle sorte que chacun d’eux ne puisse se discerner du précédent. Cette chaîne est à la ligne du mathématicien ce qu’un élément isolé était au point.

Avant d’aller plus loin, il faut que j’explique ce que c’est qu’une coupure. Envisageons un continu C et enlevons-lui certains de ses éléments que pour un instant nous regarderons comme n’appartenant plus à ce continu. L’ensemble des éléments ainsi enlevés s’appellera une coupure. Il pourra se faire que grâce à cette coupure, C soit subdivisé en plusieurs continus distincts, l’ensemble des élé-