Page:Poincaré - La Science et l’Hypothèse.djvu/56

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restants cessant de former un continu unique.

Alors il y aura sur C deux éléments, A et B, que l’on devra regarder comme appartenant à deux continus distincts et on le reconnaîtra parce qu’il sera impossible de trouver une chaîne d’éléments consécutifs de C partant de A et allant en B, et chaque élément étant indiscernable du précédent, à moins que l’un des éléments de cette chaîne ne soit indiscernable de l’un des éléments de la coupure et ne doive par suite être exclu.

Il pourra se faire au contraire que la coupure établie soit insuffisante pour subdiviser le continu C. Pour classer les continus physiques, nous examinerons précisément quelles sont les coupures qu’il est nécessaire d’y faire pour les subdiviser.

Si on peut subdiviser un continu physique C par une coupure se réduisant à un nombre fini d’éléments tous discernables les uns des autres (et ne formant par conséquent ni un continu, ni plusieurs continus), nous dirons que C est un continu à une dimension.

Si au contraire C ne peut être subdivisé que par des coupures qui soient elles-mêmes des continus, nous dirons que C a plusieurs dimensions. S’il suffit de coupures qui soient des continus à une dimension, nous dirons que C a deux dimensions, s’il suffit de coupures à deux dimensions, nous dirons que C a trois dimensions, et ainsi de suite. Ainsi se trouve définie la notion du continu physique