Page:Poincaré - La Science et l’Hypothèse.djvu/57

La bibliothèque libre.
Aller à : navigation, rechercher
Cette page a été validée par deux contributeurs.


sique à plusieurs dimensions, grâce à ce fait très simple que deux ensembles de sensations peuvent être discernables ou indiscernables.


Le continu mathématique à plusieurs dimensions. — Celle du continu mathématique à n dimensions en est sortie tout naturellement par un processus tout pareil à celui que nous avons étudié au début de ce chapitre. Un point d’un pareil continu nous apparaît, on le sait, comme défini par un système de n grandeurs distinctes que l’on appelle ses coordonnées.

Il n’est pas toujours nécessaire que ces grandeurs soient mesurables et il y a par exemple une branche de la géométrie où on fait abstraction de la mesure de ces grandeurs, où on se préoccupe seulement de savoir par exemple si sur une courbe ABC, le point B est entre les points A et C et non de savoir si l’arc AB est égal à l’arc BC ou s’il est deux fois plus grand. C’est ce qu’on appelle l’Analysis Situs.

C’est tout un corps de doctrine qui a attiré l’attention des plus grands géomètres et où l’on voit sortir les uns des autres une série de théorèmes remarquables. Ce qui distingue ces théorèmes de ceux de la géométrie ordinaire, c’est qu’ils sont purement qualitatifs et qu’ils resteraient vrais si les figures étaient copiées par un dessinateur malhabile qui en altérerait grossièrement les proportions et remplacerait les droites par un trait plus ou moins courbe.