jours plus petite que deux droits et la différence entre cette somme et deux droits est proportionnelle à la surface du triangle.
Il est impossible de construire une figure semblable à une figure donnée mais de dimensions différentes.
Si l’on divise une circonférence en n parties égales, et qu’on mène des tangentes aux points de division, ces n tangentes formeront un polygone si le rayon de la circonférence est assez petit ; mais si ce rayon est assez grand, elles ne se rencontreront pas.
Il est inutile de multiplier ces exemples ; les propositions de Lobatchevsky n’ont plus aucun rapport avec celles d’Euclide, mais elles ne sont pas moins logiquement reliées les unes aux autres.
La Géométrie de Riemann. — Imaginons un monde uniquement peuplé d’êtres dénués d’épaisseur ; et supposons que ces animaux « infiniment plats » soient tous dans un même plan et n’en puissent sortir. Admettons de plus que ce monde soit assez éloigné des autres pour être soustrait à leur influence. Pendant que nous sommes en train de faire des hypothèses, il ne nous en coûte pas plus de douer ces êtres de raisonnement et de les croire capables de faire de la géométrie. Dans ce cas, ils n’attribueront certainement à l’espace que deux dimensions.
Mais supposons maintenant que ces animaux
