intuitive du côté du triangle euclidien, mais j’ai également l’idée intuitive du côté du triangle non euclidien. Pourquoi aurai-je le droit d’appliquer le nom de droite à la première de ces idées et pas à la seconde ? En quoi ces deux syllabes feraient-elles partie intégrante de cette idée intuitive ? Évidemment quand nous disons que la droite euclidienne est une vraie droite et que la droite non-euclidienne n’est pas une vraie droite, nous voulons dire tout simplement que la première idée intuitive correspond à un objet plus remarquable que la seconde. Mais comment jugeons-nous que cet objet est plus remarquable ? C’est ce que j’ai recherché dans Science et Hypothèse.
C’est là que nous avons vu intervenir l’expérience ; si la droite euclidienne est plus remarquable que la droite non-euclidienne, c’est avant tout qu’elle diffère peu de certains objets naturels remarquables dont la droite non-euclidienne diffère beaucoup. Mais, dira-t-on, la définition de la droite non-euclidienne est artificielle ; essayons un instant de l’adopter, nous verrons que deux cercles de rayon différent recevront tous deux le nom de droites non-euclidiennes, tandis que de deux cercles de même rayon, l’un pourra satisfaire à la définition sans que l’autre y satisfasse, et alors si nous transportons une de ces soi-disant droites sans la déformer, elle cessera d’être une droite.
