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LA VALEUR DE LA SCIENCE

Mais de quel droit considérons-nous comme égales ces deux figures que les géomètres euclidiens appellent deux cercles de même rayon ? C’est parce qu’en transportant l’une d’elles sans la déformer on peut la faire coïncider avec l’autre. Et pourquoi disons-nous que ce transport s’est effectué sans déformation ? Il est impossible d’en donner une bonne raison. Parmi tous les mouvements concevables, il y en a dont les géomètres euclidiens disent qu’ils ne sont pas accompagnés de déformation ; mais il y en a d’autres dont les géomètres non-euclidiens diraient qu’ils ne sont pas accompagnés de déformation. Dans les premiers, dits mouvements euclidiens, les droites euclidiennes restent des droites euclidiennes, et les droites non-euclidiennes ne restent pas des droites non-euclidiennes ; dans les mouvements de la seconde sorte, ou mouvements non-euclidiens, les droites non-euclidiennes restent des droites non-euclidiennes et les droites euclidiennes ne restent pas des droites euclidiennes. On n’a donc pas démontré qu’il était déraisonnable d’appeler droites les côtés des triangles non-euclidiens ; on a démontré seulement que cela serait déraisonnable si on continuait d’appeler mouvements sans déformation les mouvements euclidiens ; mais on aurait montré tout aussi bien qu’il serait déraisonnable d’appeler droites les côtés des triangles euclidiens si l’on