appelait mouvements sans déformation les mouvements non-euclidiens.
Maintenant quand nous disons que les mouvements euclidiens sont les vrais mouvements sans déformation, que voulons-nous dire ? Nous voulons dire simplement qu’ils sont plus remarquables que les autres ; et pourquoi sont-ils plus remarquables ? c’est parce que certains corps naturels remarquables, les corps solides, subissent des mouvements à peu près pareils.
Et alors quand nous demandons : peut-on imaginer l’espace non-euclidien ? cela veut dire : pouvons-nous imaginer un monde où il y aurait des objets naturels remarquables affectant à peu près la forme des droites non-euclidiennes, et des corps naturels remarquables subissant fréquemment des mouvements à peu près pareils aux mouvements non-euclidiens ? J’ai montré dans Science et Hypothèse qu’à cette question il faut répondre oui.
On a souvent observé que si tous les corps de l’Univers venaient à se dilater simultanément et dans la même proportion, nous n’aurions aucun moyen de nous en apercevoir, puisque tous nos instruments de mesure grandiraient en même temps que les objets mêmes qu’ils servent à mesurer. Le monde, après cette dilatation, continuerait son train sans que rien vienne nous avertir d’un événement aussi considérable.
