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hypothèse de m. see
Pour étudier les variations séculaires de 
et de 
nous devons
développer les seconds membres des valeurs (11) en séries trigonométriques suivant les cosinus des multiples de 
et intégrer entre
et 
. À l’intégration tous les cosinus donneront zéro ;
par suite ce qui nous intéresse, ce sont les termes constants de ces
développements trigonométriques et surtout le signe de ces termes
constants.
Nous savons déjà que 
est essentiellement négatif, puisque 
l’est toujours. Occupons-nous donc seulement de 
. Nous devons
développer en série trigonométrique l’expression
Or, si nous développons d’abord le produit des deux premiers termes,
nous obtenons :
| (12)
|
|
|
Nous remarquons que 
est essentiellement positif puisque c’est la
valeur moyenne du premier membre dont les deux termes sont toujours positifs. Multipliant ensuite les deux membres de la formule (12)
par 
il vient
les termes non écrits au second membre ayant tous leur valeur
moyenne nulle.
La seconde formule (11) donne donc pour la valeur moyenne de
pendant une révolution
| (13)
|
|
|
Reconnaissons que le second membre de l’équation (13) est, en
général, négatif ; nous en conclurons que la résistance de milieu a
pour effet de diminuer l’excentricité de l’orbite. Cela aura lieu en
particulier toutes les fois que 
sera positif. Or, d’après la formule
(12), on a
