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hypothèses cosmogoniques

Reprenons la formule de la dénivellation statique

(9)

$\zeta ={\frac {\mathrm {U} _{2}}{g}}={\frac {1}{g}}{\frac {a^{2}m}{\rho ^{3}}}{\frac {3\cos ^{2}\sigma -1}{2}}\cdot$

Le mouvement de l’astre perturbateur L étant connu en fonction du temps $t$, le troisième membre de cette formule peut être développé sous forme trigonométrique

$\sum \mathrm {A} \cos \alpha t,$

les $\mathrm {A}$ étant des fonctions des coordonnées $x,y,z$ du lieu géographique et les $\alpha$ étant des constantes. Nous envisagerons séparément chacun des termes de la somme $\sum$ et, pour tenir compte de la viscosité, nous ajouterons au second membre de l’équation qui donne $\zeta$ un terme négatif proportionnel ${\frac {d\zeta }{dt}}.$ L’équation en $\zeta$ prend ainsi la forme

$\zeta =\mathrm {A} \cos \alpha t-k{\frac {d\zeta }{dt}},$

ou encore

(10)

$k{\frac {d\zeta }{dt}}+\zeta =\mathrm {A} \cos \alpha t,$

$k$ étant une constante proportionnelle à la viscosité du liquide.

Pour intégrer cette équation linéaire à second membre, nous considérerons l’équation suivante :

(11)

$k{\frac {d\zeta }{dt}}+\zeta =\mathrm {A} e^{i\alpha t},$

où $i$ désigne l’imaginaire ${\sqrt {-1}},$ et nous ne conserverons que la partie réelle de sa solution. Cette solution est de la forme

$\zeta =\mathrm {C} e^{i\alpha t}\,;$

en la substituant dans l’équation (11), il vient pour déterminer $\mathrm {C} ,$ l’équation

$\mathrm {C} (1+ik\alpha )=\mathrm {A} .$

Posant

(12)

$k\alpha =\operatorname {tg} \varepsilon ,$