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hypothèse de sir g. h. darwin

on aura

$1+i\,k\alpha =1+i\operatorname {tg} \varepsilon ={\frac {e^{i\varepsilon }}{\cos \varepsilon }}\,;$

par suite

$\mathrm {C} =\mathrm {A} \cos \varepsilon \,e^{-i\varepsilon }.$

Et l’intégrale de l’équation (11) est

$\zeta =\mathrm {A} \cos \varepsilon \,e^{-i(\alpha t-\varepsilon )},$

dont la partie réelle

$\zeta =\mathrm {A} \cos \varepsilon \cos(\alpha t-\varepsilon )$

est l’intégrale cherchée de l’équation (10).

Nous voyons donc que l’effet de la viscosité est d’abord de réduire l’amplitude de la marée dans le rapport de $\cos \varepsilon$ à 1, ensuite d’amener pour la marée un retard de phase, un décalage, égal à $\varepsilon .$

Si l’astre sur lequel se produit la marée, au lieu d’être liquide et visqueux, était solide et parfaitement élastique, nous aurions bien une réduction de l’amplitude, mais nous n’aurions pas de décalage. S’il était solide et visqueux, nous aurions à la fois une réduction de l’amplitude plus grande que $\cos \varepsilon$ et un décalage.

107.Reprenons la formule (12) qui définit $\varepsilon$

(12)

$\operatorname {tg} \varepsilon =k\alpha .$

Si la viscosité est très faible, c’est-à-dire si $k$ est très petit, l’angle $\varepsilon$ est petit, il se confond sensiblement avec sa tangente et il est proportionnel à $\alpha ,$ c’est-à-dire à la vitesse de la marée ; de même $\sin \varepsilon$ et $\sin 2\varepsilon$ seront proportionnels à $\alpha \,;$ quant à $\cos \varepsilon$ il sera presque égal à $1$. Au contraire, si la viscosité était très forte, $k$ serait très grand, $\operatorname {tg} \varepsilon$ aussi, $\varepsilon$ serait voisin de ${\frac {\pi }{2}},$ et l’on aurait sensiblement

$\operatorname {cotg} \varepsilon ={\frac {\pi }{2}}-{\frac {1}{k\alpha }}\,;$

dans ce cas, $\sin \varepsilon$ serait très sensiblement égal à $1$ ; $\cos \varepsilon$, égal alors à $\operatorname {cotg} \varepsilon$, serait proportionnel à ${\frac {1}{\alpha }},$ et $\sin 2\varepsilon =2\sin \varepsilon \cos \varepsilon$ serait aussi proportionnel à ${\frac {1}{\alpha }}$.