écarter des systèmes de géométrie plus compliqués que le système usuel, mais cependant complets, logiquement possibles et conduisant en pratique aux mêmes résultats que la géométrie usitée, dans les limites de nos moyens de mesure…
La géométrie générale se divise en trois branches : la géométrie usitée, la géométrie abstraite et la géométrie doublement abstraite. Dans la seconde on ne se prive que du troisième axiome, tandis que dans la troisième on se prive aussi du second. Les trois géométries s’appellent quelquefois euclidienne, gaussienne et riemanienne.
Je ne parlerai point de la Géométrie à n dimensions ; ce n’est que de l’Analyse, sous des noms empruntés à la Géométrie. Cette étude remonte aux lieux analytiques de Cauchy, qui, du moins, ne cherchait pas à cacher sa pensée et à donner le change par des démonstrations absurdes (Comptes-rendus, 1847). Au moyen de ces espaces, dont nous ne pouvons avoir aucune idée, et aussi, peut-être, au moyen de la considération des points et des lignes à distance infinie ou imaginaire, dont je crains que les modernes n’aient un peu abusé, on dépouille la Géométrie de ce qui forme son meilleur avantage et son charme particulier, de la propriété de donner une représentation sensible aux résultats de l’Analyse et l’on remplace cette qualité par le défaut contraire, puisque des résultats qui n’auraient rien de choquant, sous leur forme analytique, n’offrent plus de prise à l’esprit ou paraissent absurdes lorsqu’on
